Question

15．一質量不計的彈簧原長為10cm，一端固定于質量m=2kg的物體上，另一端施一水平拉力F．若物體與水平面間的動摩擦因數為0.2，當彈簧拉長至14cm時，物體恰好被拉動，（ g=10m/s²，設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等）
（1）彈簧的勁度系數多大？
（2）若將彈簧拉長至11cm時（物體在滑動過程中），物體所受的摩擦力大小為多少？
（3）物體靜止時，若將彈簧拉長至13cm，物體所受到的摩擦力大小為多少？

Answer 1

分析 （1）當彈簧拉長至14cm時，物體恰好被拉動，物體所受的靜摩擦力達到最大值，根據摩擦力公式和胡克定律求彈簧的勁度系數．
（2）物體在滑動過程中物體所受的摩擦力是滑動摩擦力，根據公式f=μN求解．
（3）物體靜止時，若將彈簧拉長至13cm，物體所受的摩擦力是靜摩擦力，由平衡條件求解．

解答 解：
（1）由題意得，物體與地面間最大靜摩擦力
   f_max=μN=μmg=0.2×2×10N=4N
物體恰好被拉動，物體所受彈力等于最大靜摩擦力：
   F₁=kx₁=f_max
得  k=$\frac{{f}_{max}}{{x}_{1}}$=$\frac{4}{0.14-0.10}$=100N/m
（2）若將彈簧拉長至11cm時（物體在滑動過程中），物體相對地面滑動，受到滑動摩擦力為
   f₂=μN=μmg=0.2×2×10N=4N
（3）彈簧彈力  F₃=kx₃=100×（13-10）×10^-2N=3N＜f_max
物體受到靜摩擦力大小為 f₃=F₃=3N．
答：
（1）彈簧的勁度系數是100N/m．
（2）若將彈簧拉長至11cm時（物體在滑動過程中），物體所受的摩擦力大小為4N．
（3）物體靜止時，若將彈簧拉長至13cm，物體所受到的摩擦力大小為3N．

點評 對于摩擦力問題，首先要根據物體的受力情況，判斷物體的狀態，確定是何種摩擦力，再選擇解題方法．靜摩擦力由平衡條件求解，而滑動摩擦力可由摩擦力公式或平衡條件求解．