Question

12．一物體在光滑水平面上勻速運動，從某時刻起受到一與速度反向的恒力作用做勻減速運動直到靜止．設連續通過三段位移的時間分別是6s、4s、2s，這三段位移的大小之比和這三段位移上的平均速度之比分別是（　　）

• A． 1：2：3      1：1：1
• B． 3³：2³：1    3²：2²：1
• C． 1：2³：3³ 1：2²：3²
• D． 5：3：1      3：2：1

Answer 1

分析 末速度為零的勻減速直線運動可以作為逆向的勻加速直線運動分析，由位移公式求得三段內的位移之比；再由平均速度公式可求得平均速度之比．

解答 解：將物體反向看作初速度為零的勻加速直線運動，則2s內的位移為：x₃=$\frac{1}{2}$at²=2a；3s-6s內的位移為：x₂=$\frac{1}{2}$a×6²-$\frac{1}{2}a×{2}^{2}$=16a；6s-12s內的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a（12）²-$\frac{1}{2}$a（6）²=54a；故位移之比：x₁；x₂：x₃=27：8：1=3³：2³：1；
平均速度v=$\frac{x}{t}$；故平均速度之比為：$\frac{{3}^{3}}{3}：\frac{{2}^{3}}{2}：\frac{1}{1}$=3²：2²：1；
故選：B．

點評 本題采用了逆向思維法，并且在求第二段和第三段位移時采用了作差的方法，要注意體會，從初速度為零開始求位移是最簡單的．