Question

（2010?福建模擬）如圖1所示為某工廠生產工件的流水線原理示意圖．設AB段是距水平傳送帶裝置高為H=5m的光滑曲面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長L=8m，與工件（可視為質點）的動摩擦因數為μ=0.6；皮帶輪的半徑為R=0.2m，其上部距車廂底水平面的高度h=0.45m．設工件由靜止開始從A下滑，經過B點的拐角處無機械能損失．通過調整皮帶輪（不打滑）的轉動角速度ω可使工件經C點拋出后落在車廂中的不同位置，取g=10m/s²，求：
（1）當皮帶輪靜止時，工件運動到B點和C點時的速度分別是多大？
（2）當皮帶輪逆時針方向勻速轉動，則工件運動到C點時，它對皮帶輪的壓力是多大？并判斷工件運動到C點以后是先沿著皮帶輪做圓周運動還是直接平拋飛出？
（3）設工件在車廂底部的落點到C點的水平距離大小為s，試在圖2中定量畫出隨皮帶輪角速度ω變化關系的s-ω圖象．（規定皮帶輪順時針方向轉動時，ω取正值）（本小題不要求寫出計算過程）

Answer 1

分析：（1）根據機械能守恒定律求出工件運動到B點的速度，再根據動能定理求出運動到C點的速度．
（2）抓住工件做勻減速直線運動，求出到達C點的速度，根據牛頓第二定律求出在C點的臨界速度，判斷工件的運動情況．
（3）找出落地點到C點的水平距離S隨皮帶輪角速度ω變化關系式，根據數學函數畫出物理圖象．

解答：解：（1）設工件在B點的速度為v₀，A到B的過程，由機械能守恒定律得：

1

2

mv02=mgH
解得v0=

2gH

=

2×10×5

m/s=10m/s．
工件從B到C做勻減速運動，由動能定理可得：
-μmgL=

1

2

mvC2-

1

2

mv02
解得vC=

v02-2μgL

=

100-2×0.6×10×8

m/s=2m/s
（2）工件從B到C點一直做勻減速運動，到C點速度與第（1）問相同，v_c=2m/s．
在C點，對工件由牛頓第二定律得，mg-N=m

v2

R

N=0時，v=

gR

=

2

m/s＜vC=2m/s
所以工件運動到C點時對皮帶輪的壓力N=0．
工件以后是直接平拋飛出．
（3）①皮帶輪逆時針方向轉動：
無論角速度為多大，貨物從B到C均做勻減速運動：在C點的速度為V_C=2m/s，落地點到C點的水平距離S=0.6m
②皮帶輪順時針方向轉動時：
Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s時，S=0.6m
Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s時，S=ω?R

2h g

=0.06ω
Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s時，S=ω?R

2h g

=0.06ω
Ⅳ、ω≥70 rad/s時，S=vc

2h g

=4.2m
S-ω圖象如圖．
答：（1）當皮帶輪靜止時，工件運動到B點和C點時的速度分別是10m/s、2m/s．
（2）工件對皮帶輪的壓力是0N，將做平拋運動．
（3）如圖所示．

點評：本題考查多個知識點，清楚物體的受力和運動情況，根據運動情況選擇相應的物理規律求解．