Question

4．如圖所示，甲從A地由靜止勻加速跑向B地，當甲前進距離為1m時，乙從距A地5m處的C點由靜止出發，乙的加速度與甲的加速度相同，最后二人同時到達B地，則A、B兩地距離為（　　）

• A． 6m
• B． 9m
• C． 12m
• D． 15m

Answer 1

分析 設AB兩地距離為S，則乙從C到B時間為t，對乙：$s-{s}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，當甲通過${s}_{1}^{\;}$所用時間為${t}_{1}^{\;}$，則${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$，設甲從A到B的總時間為${t}_{2}^{\;}$，則$s=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$，由此結合題意能求出結果．

解答 解：設AB兩地距離為s，則乙從C到B時間為t，設甲通過${s}_{1}^{\;}$所用時間為${t}_{1}^{\;}$，甲從A到B的總時間為${t}_{2}^{\;}$，根據題意${s}_{2}^{\;}=AC=5m$
對乙：$s-{s}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，
當甲通過${s}_{1}^{\;}$所用時間為${t}_{1}^{\;}$，則：${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$，
設甲從A到B的總時間為${t}_{2}^{\;}$，則$s=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
根據題意可以得到：
${t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}=t$，整理可以得到：
$s=\frac{（{s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}{4{s}_{1}^{\;}}=\frac{（1+5）_{\;}^{2}}{4×1}=9m$，故B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 本題考查勻變速直線運動規律的應用，注意利用時間相等列出方程式即可求出方程式即可求解，是中檔題．