Question

3．已知氫原子的基態能量為-13.6eV，核外電子的第一軌道半徑為0.53×10^-10m，電子質量m_e=9.1×10^-31kg，電荷量為1.6×10^-19C，求電子躍遷到第三軌道時，氫原子的能量、電子的動能和電子的電勢能各多大？

Answer 1

分析 根據${E}_{n}=\frac{1}{{n}^{2}}{E}_{1}$求出氫原子的能量，根據${r}_{n}={n}^{2}{r}_{1}$求出電子的軌道半徑，結合庫侖引力提供向心力求出電子的動能，抓住原子能量等于電子動能和電勢能之和求出電子的電勢能．

解答 解：電子躍遷到第三軌道時，氫原子的能量為：${E}_{3}=\frac{1}{{n}^{2}}{E}_{1}=\frac{1}{9}×（-13.6eV）$=-1.51eV，
第三軌道的半徑為：${r}_{3}={n}^{2}{r}_{1}=9×0.53×1{0}^{-10}$m=4.77×10^-10m，
根據$k\frac{{e}^{2}}{{{r}_{3}}^{2}}={m}_{e}\frac{{v}^{2}}{{r}_{3}}$得電子的動能為：${E}_{k}=\frac{1}{2}{m}_{e}{v}^{2}=\frac{k{e}^{2}}{2{r}_{3}}$=$\frac{9.0×1{0}^{9}×（1.6×1{0}^{-19}）^{2}}{2×4.77×1{0}^{-10}}$J=2.415×10^-19J=1.51eV，
則電子的電勢能為：E_p=E₃-E_k=-1.51-1.51eV=-3.02eV．
答：電子躍遷到第三軌道時，氫原子的能量為-1.51eV，電子的動能為1.51eV，電子的電勢能為-3.02eV．

點評 解決本題的關鍵知道各能級的能量與基態能量的關系，以及知道氫原子能量等于電子的動能與電子電勢能之和．