Question

6．在一端封閉、內徑均勻的長為L₀=42cm的直玻璃管內，有一段長為h=10cm的水銀柱封閉一定質量的理想氣體．開始管口向上豎直放置，環境溫度為t₁=27℃，大氣壓強為p₀=75cmHg，達到平衡時，氣柱的長度為L=30cm；保持溫度不變，先將直玻璃管順時針緩慢轉到水平位置，然后再緩慢逆時針轉回原位置并逐漸降低溫度為t₂=-3℃時，達到新的平衡，如果大氣壓強p₀一直保持不變，不計玻璃管和水銀的體積隨溫度的變化，求最終氣柱的長度．

Answer 1

分析 以封閉氣體為研究對象，先根據玻意耳定律求出管轉到水平位置時，空氣柱的長度，判斷有無水銀溢出，再根據理想氣體狀態方程求出管轉到原位置時氣柱的長度．

解答 解：管開口向上時，封閉氣體的壓強${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h=75+10=85cmHg$            體積${V}_{1}^{\;}=LS=30S$                  溫度${T}_{1}^{\;}=273+{t}_{1}^{\;}=273+27=300K$
直玻璃管緩慢轉到水平位置時：壓強${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}=75cmHg$             體積${V}_{2}^{\;}={L}_{2}^{\;}S$
根據玻意耳定律，有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
代入數據：$85×30S=75×{L}_{2}^{\;}S$
解得：${L}_{2}^{\;}=34cm$
${L}_{2}^{\;}+h＞{L}_{0}^{\;}$，所以有水銀溢出，剩余水銀柱的長度$h′={L}_{0}^{\;}-{L}_{2}^{\;}=42-34=8cm$
緩慢逆時針轉到原位置，${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h′=75+8=83cmHg$                           體積${V}_{3}^{\;}={L}_{3}^{\;}S$                           溫度${T}_{3}^{\;}=273+{t}_{2}^{\;}=270K$
根據理想氣體狀態方程：$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
代入數據：$\frac{85×30S}{300K}=\frac{83×{L}_{3}^{\;}S}{270K}$
解得：${L}_{3}^{\;}=27.65cm$
答：最終氣柱的長度為27.65cm

點評 本題考查氣體實驗定律和理想氣體狀態方程的應用，關鍵是計算時要細心，計算過程要仔細規范．