Question

16．如圖所示，在圓心為O，半徑為R的圓形區域內有方向垂直紙面向里的勻強磁場，一質子以速度v沿BO 方向射入后沿OA方向射出勻強磁場．已知角∠AOB=120°，則質子穿越此勻強磁場的軌道半徑為$\sqrt{3}R$，所經歷的時間為$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$．

Answer 1

分析 由圓的性質可得出帶電粒子可能的運動軌跡及圓心，則由幾何關系可求得粒子的轉動半徑；
再由幾何關系可求出粒子在磁場中轉過的圓心角，則可求得運動的時間．

解答 解：由圓的性質可知，粒子的軌跡圓心只能在O點的正下方，畫出粒子軌跡的示意圖，如答圖所示，由幾何關系可知圓心角為∠AO′B=60°，
粒子的軌跡半徑為：r=Rtan60°=$\sqrt{3}R$
故運動時間為：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\frac{π}{3}r}{v}$=$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$
故答案為：$\sqrt{3}R$．$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動時間的問題，解題的關鍵在于確定圓心和半徑，要求學生能熟練掌握圓的性質及幾何關系．