Question

彈簧在不受作用力時(shí)所具有的長(zhǎng)度稱為自然長(zhǎng)度，記為l₀，彈簧受到拉力作用后會(huì)伸長(zhǎng)，受到壓力作用后會(huì)縮短，如果受力作用時(shí)的長(zhǎng)度稱為實(shí)際長(zhǎng)度，記為l，而l和l₀之差的絕對(duì)值稱為形變量，記為x，x=|l-l₀|。有一彈簧振子如圖所示，放在光滑的水平面上，彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)M靜止在O位置，一質(zhì)量為m=0．02 kg的子彈，以一定的初速度v_0射入質(zhì)量為M=1．98 kg的物塊中，并留在其中一起壓縮彈簧。振子在振動(dòng)的整個(gè)過程中，彈簧的彈性勢(shì)能隨彈簧的形變量變化的關(guān)系如圖所示。現(xiàn)將該彈簧振子置于粗糙的水平面上，子彈以相同速度v₀射入M后第一次從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到離O點(diǎn)左側(cè)20 cm處的A點(diǎn)時(shí)，振子速度恰為它在光滑面上運(yùn)動(dòng)到該點(diǎn)時(shí)速度的倍，則振子第一次從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程中，M克服地面摩擦力做了多少功?

Answer 1

解：由圖線可知系統(tǒng)最大彈性勢(shì)能E_pm=16J   系統(tǒng)在A點(diǎn)的彈性勢(shì)能為E_pA=4J 

設(shè)在光滑面上，振子從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到離O點(diǎn)左側(cè)20 cm的A點(diǎn)時(shí)速度為v  由子彈、M和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：E_pm=(m+M)v²+E_pA    由以—上各式代人數(shù)據(jù)解得：v=m／s

設(shè)在粗糙面上，振子第一次從O到A克服地面摩擦力做的功為W，在A點(diǎn)時(shí)速度為v′：

v′==3 m／s    W=E_pm-(m+M)v′²-E_pA   

代入數(shù)據(jù)解得：W=3J