Question

彈簧在不受作用力時所具有的長度稱為自然長度記為l₀；彈簧受到拉力作用后會伸長，受到壓力作用后會縮短，如果受力作用時的長度稱為實際長度，記為l；而l與l₀之差的絕對值稱為形變量，記為x，x=|l-l₀|，有一彈簧振子如圖甲所示，放在光滑的水平面上，彈簧處于自然長度時M靜止在O位置，一質量為 m=20g的子彈，以一定的初速度v₀射入質量為M=1980 g的物塊中，并留在其中一起壓縮彈簧，振子在振動的整個過程中，彈簧的彈性勢能隨彈簧的形變量變化的關系如圖乙所示，則?

 (1)根據圖線可以看出，M被子彈擊中后將在O點附近振動的振幅為多大？?

(2)子彈的初速度v₀為多大？?

(3)當M運動到O點左邊離O點2 cm的A點處時，速度u多大？?

(4)現若水平面粗糙，上述子彈擊中M后同樣從O點運動到A點時，振子的速度變為3 m/s，則M從開始運動到A點的過程中，地面的摩擦力對M做了多少功？彈簧的彈力對M做了多少功？

Answer 1

（1）4cm（2）4m/s?（3）2 m/s（4）4 J

解析:

（1）由圖象可知振幅為4cm…………1分?

（2）在彈簧被壓縮過程中系統機械能守恒?

E_km=Epm?=（M+m）v²…………1分?∴v=4m/s?

mv₀=（M+m）v………………（2分）?∴v₀=400m/s………………1分?

（3）由圖線可知，當M運動到O點左邊2 cm處時，此時彈性勢能Ep=4 J?

Epm=Ep+E_k………………（2分）?E_k=mu²………………（1分）?

∴u=2 m/s………………（1分）?

（4）設地面的摩擦力對M做的功記為W_f，M從開始運動到A點，根據功和能關系?

W_f=E_k+Ep-E_km=-3 J………………（2分）?

設彈簧的彈力對M做的功記為W_k?W_f+W_k=（M+m）u²-（M+m）V²…1分）?　　∴W_k=-4 J………………（1分）