Question

彈簧在不受作用力時所具有的長度稱為自然長度，記為l₀；彈簧受到拉力作用后會伸長，受到壓力作用后會縮短，如果受力作用時的長度稱為實際長度，記為l；而l與l₀之差的絕對值稱為形變量，記為x；x=|l－l₀|．有一彈簧振子如圖所示，放在光滑的水平面上，彈簧處于自然長度時M靜止在O位置，一質量為m=20g的子彈，以一定的初速度射入質量為M=1980g的物塊中，并留在其中一起壓縮彈簧．振子在振動的整個過程中，彈簧的彈性勢能隨彈簧的形變量變化的關系如圖所示．則

（1）根據圖線可以看出，M被子彈擊中后將在O點附近哪一區(qū)間運動？

（2）子彈的初速度為多大？

（3）當M運動到O點左邊離O點2cm的A點處時，速度u多大？

（4）現(xiàn)若水平面粗糙，上述子彈擊中M后同樣從O點運動到A點時，振子的速度變?yōu)?m/s，則M從開始運動到運動到A點的過程中，地面的摩擦力對M做了多少功？彈簧的彈力對M做了多少功？

Answer 1

（1）見解析；（2）；（3）；（4）－3J，－4J

解析:

（1）M在O點的左邊4cm至O點的右邊4cm的范圍內運動．

（2）子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中系統(tǒng)機械能守恒，故系統(tǒng)的機械能為

，則可求出子彈射入物塊后兩者的共同速度

，解得

子彈射入物塊時間極短，子彈、物塊組成的系統(tǒng)動量守恒，則

，解得

（3）從圖線可以看出：M運動到O點左邊2cm處時，形變量，此時彈性勢能為，子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中系統(tǒng)機械能守恒，則

，，解得

（4）設地面的摩擦力對M做的功為，M從開始運動到A點，根據功能關系，有

設彈簧的彈力對M做的功為W_k，M從開始運動到A點，根據動能定理，有

解得