Question

15．如圖為一質點沿直線運動的v-t圖象，已知質點從零時刻出發，在2T時刻恰好返回出發點．則下列說法正確的是（　　）

• A． 質點在T時開始反向運動
• B． 0～T與T～2T時間內的位移相同
• C． 0～T與T～2T時間內的加速度大小之比為1：3
• D． T秒末與2T秒末速度大小之比為1：1

Answer 1

分析 先從v-t圖象得到T時間與第二個T時間的位移關系，然后根據平均速度公式列式求解T時刻與2T時刻的速度之比，最后根據加速度定義公式求解加速度之比．

解答 解：A、在T時前后速度均為正，運動方向沒有改變，故A錯誤；
B、根據v-t圖象的“面積”表示位移，圖象在時間軸上方位移為正，在時間軸下方位移為負，可知，0～T與T～2T時間內的位移方向相反，所以位移不同，故B錯誤；
CD、設T時刻速度為v₁，2T時刻速度為v₂，0～T與T～2T時間內的位移相反，故由題意有：$\frac{0+{v}_{1}}{2}$•T=-$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$•T，解得：v₂=-2v₁，即T秒末與2T秒末速度大小之比為1：2，故C錯誤；
0～T時間內的加速度為：a₁=$\frac{{v}_{1}-0}{T}$=$\frac{{v}_{1}}{T}$，T～2T時間內的加速度為：a₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{T}$=-$\frac{3{v}_{1}}{T}$，故：|$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$|=$\frac{1}{3}$，故C正確，D錯誤；
故選：C

點評 本題關鍵是通過速度時間圖象得到物體的運動規律，然后結合平均速度公式列式求解速度關系．