Question

2．如圖，在勻強電場中有A、B、C三點，在以它們為頂點的三角形中，∠A=30°，∠C=90°，電場方向與三角形所在平面平行．已知A、B、C三點的電勢分別為3V、7V和5V，則A、B連線中點處的電勢為5V，該三角形外接圓上的最高電勢為5+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$V．

Answer 1

分析 作出三角形的外接圓，其圓心O在ab的中點，該點電勢為2V，OC為等勢線，作出OC的垂線MN為電場線，根據U=Ed，順著電場線MN，找出離O點最遠的點，電勢最低；逆著電場線，離O點最遠點電勢最高．

解答 解：如圖所示，取ab的中點O，即為三角形的外接圓的圓心，則：
O點的電勢為：φ_O=$\frac{{φ}_{A}+{φ}_{B}}{2}$=$\frac{7+3}{2}$=5V；
故Oc為等勢線，其垂線MN為電場線，方向為：M→N． 
所以外接圓上電勢最低點為N點，最高點為M點．
則幾何關系可知，U_BO=ERcos30°
U_MO=ER
聯立解得：U_MO=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$V，
故φ_M=φ_O+U_MO=5+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$V
故答案為：5，5+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

點評 本題運用勻強電場中沿電場線方向電勢均勻降低，得到O點的電勢，找出O點與C點是等勢點，再作等勢線是解決這類問題的關鍵，再進一步作出電場線，并結合幾何知識求解電勢．