Question

5．物體由靜止開始勻加速直線運動，2秒后速度為10m/s，緊接著以10m/s 的速度勻速運動，4秒后開始勻減速到靜止，最后3s內位移為9m，則下列說法正確的是（　　）

• A． 物體的加速加速度為 3m/s²
• B． 物體的位移為65m
• C． 物體運動的時間11s
• D． 物體的平均速度為9 m/s

Answer 1

分析 弄清物體的運動過程：先加速再勻速最后減速停止．用勻變速直線運動的基本公式解題，前一個運動的末速度是后一個運動的初速度．分成三部分進行求解，”最后3s內位移為9m“不要認為這就一定是完整的勻減速運動，注意要認真審題．

解答 解：整個過程的最大速度為v，勻加速過程有：v=a₁t₁
解得：${a}_{1}=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{10}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×5×{2}^{2}m=10m$
勻速過程有：x₂=vt₂=10×4m=40m
勻減速過程有：${x}_{0}=\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{0}^{2}$
解得：${a}_{3}=\frac{2{x}_{0}}{{t}_{0}^{2}}=\frac{2×9}{{3}^{2}}=2m/{s}^{2}$
v=a₃t₃
${t}_{3}=\frac{v}{{a}_{3}}=\frac{10}{2}s=5s$
${x}_{3}=\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}^{2}m=25m$
x=x₁+x₂+x₃=10m+40m+25m=75m
t=t₁+t₂+t₃=2s+4s+5s=11s
平均速度為：$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{75}{11}m/s=6.8m/s$
A、物體的加速加速度為 5m/s²，故A錯誤；
B、物體的位移為75m，故B錯誤；
C、物體的運動時間為11s，故C正確；
D、物體的平均速度為6.8m/s，故D錯誤．
故選：C．

點評 物體題很靈活，到處都是陷阱，”最后3s內位移為9m“很容易認為這就是最后的運動過程，沒有任何一種規律是萬能，能處理任何問題．