Question

質量為m的物體沿著半徑為R的半球形金屬球殼滑到最低點時的速度大小為υ，如圖所示，若物體與球殼之間的摩擦因數為μ，則物體在最低點時的（ ）

A．向心加速度為
B．向心力為m（g+）?
C．對球殼的壓力為?
D．受到的摩擦力為μm（g+）?

Answer 1

【答案】分析：物體滑到半球形金屬球殼最低點時，速度大小為v，半徑為R，向心加速度為a_n=，此時由重力和支持力提供向心力．根據牛頓第二定律求出支持力，由公式f=μN求出摩擦力．
解答：解：A、物體滑到半球形金屬球殼最低點時，速度大小為v，半徑為R，向心加速度為a_n=．故A正確．
    B、根據牛頓第二定律得知，物體在最低點時的向心力F_n=ma_n=m．故B錯誤．
    C、根據牛頓第二定律得N-mg=m，得到金屬球殼對小球的支持力N=m（g+），由牛頓第三定律可知，小球對金屬球殼的壓力大小N′=m（g+）．故C錯誤．
    D、物體在最低點時，受到的摩擦力為f=μN=μm（g+）．故D正確．
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點評：本題是變速圓周運動動力學問題，關鍵是分析小球的受力情況，確定向心力的來源．對于變速圓周運動，由指向圓心的合力提供向心力．