Question

質量為m的物體沿著半徑為R的半球形金屬球殼滑到最低點時的速度大小為υ，如圖所示，若物體與球殼之間的摩擦因數為μ，則物體在最低點時的（　�。�

• A．向心加速度為

  v2

  r

• B．向心力為m（g+

  v2

  r

  ）?
• C．對球殼的壓力為

  mv2

  r

• D．受到的摩擦力為μm（g+

  v2

  r

  ）?

Answer 1

分析：物體滑到半球形金屬球殼最低點時，速度大小為v，半徑為R，向心加速度為a_n=

v2

r

，此時由重力和支持力提供向心力．根據牛頓第二定律求出支持力，由公式f=μN求出摩擦力．

解答：解：A、物體滑到半球形金屬球殼最低點時，速度大小為v，半徑為R，向心加速度為a_n=

v2

r

．故A正確．
    B、根據牛頓第二定律得知，物體在最低點時的向心力F_n=ma_n=m

v2

r

．故B錯誤．
    C、根據牛頓第二定律得N-mg=m

v2

r

，得到金屬球殼對小球的支持力N=m（g+

v2

r

），由牛頓第三定律可知，小球對金屬球殼的壓力大小N′=m（g+

v2

r

）．故C錯誤．
    D、物體在最低點時，受到的摩擦力為f=μN=μm（g+

v2

r

）．故D正確．
故選AD

點評：本題是變速圓周運動動力學問題，關鍵是分析小球的受力情況，確定向心力的來源．對于變速圓周運動，由指向圓心的合力提供向心力．