Question

3．如圖是“嫦娥三號”飛行軌道示意圖．假設“嫦娥三號”運行經過P點第一次通過近月制動使“嫦娥三號”在距離月面高度為100km的圓軌道上運動，再次經過P點第二次通過近月制動使“嫦娥三號”在距離月面近地點Q的高度為15km、遠地點P的高度為100km的橢圓軌道上運動，下列說法正確的是（　�。�

• A． “嫦娥三號”在距離月面高度為100km的圓軌道上運動時速度大小可能變化
• B． “嫦娥三號”在距離月面高度為100km的圓軌道上運動的周期一定大于在距離月面近地點Q的高度為l5km、遠地點P的高度為l00km的橢圓軌道上運動的周期
• C． “嫦娥三號”在距離月表面近地點Q的高度為15km、遠地點P的高度為l00km的橢圓軌道上運動經過Q點時的加速度一定大于經過P點時的加速度
• D． “嫦娥三號”在距離月面近地點Q的高度為l5km、遠地點P的高度為100km的橢圓軌道上運動經過Q點時的速度可能小于經過P點時的速度

Answer 1

分析 嫦娥三號在不同軌道上的點的加速度都由萬有引力產生，在不同位置萬有引力大小相同產生的加速度大小不相同，根據開普勒行星運動定律根據半長軸關系求解周期關系，根據萬有引力定律判定速度的大小關系．

解答 解：A、“嫦娥三號”在距離月面高度為100km的圓軌道上的運動是勻速圓周運動，速度大小不變化，故A錯誤；
B、根據開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$，知嫦娥三號在環月軌道上的半長軸比橢圓軌道上的半長軸大，故其周期大，故B正確；
C、根據萬有引力定律和牛頓第二定律：$ma=\frac{GMm}{{r}^{2}}$，在Q點所受的萬有引力大于在P點所受的萬有引力，所以經過Q點時的加速度一定大于經過P點時的加速度，故C正確；
D、在橢圓軌道上運動時，根據開普勒第二定律可知，“嫦娥三號”在橢圓軌道上運動經過近地點Q點時的速度一定大于經過遠地點P點時的速度．故D錯誤；
故選：BC．

點評 該題考查萬有引力定律的應用，解決本題的關鍵掌握“嫦娥三號”的線速度公式和開普勒定律，這類問題也是高考的熱點問題．