Question

13．某一長直的賽道上，有一輛賽車前方200m處有一安全車正以10m/s的速度勻速前進，這時賽車從靜止出發以2m/s²的加速度追趕．求：
（1）賽車經多長時間追上安全車？
（2）當賽車剛追上安全車時，賽車手立即剎車，使賽車以4m/s²的加速度做勻減速直線運動，再經過多長時間兩車第二次相遇？

Answer 1

分析 （1）抓住位移關系，結合運動學公式求出追及的時間．
（3）抓住位移關系，根據運動學公式求出追及的時間

解答 解：（1）賽車追上安全車時有：v₀t+s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數據解得：t=20s
（2）兩車相遇時賽車的速度為：v₁=at=40m/s；
賽車減速到靜止所用的時間為：$t′=\frac{{v}_{1}}{a′}=\frac{40}{4}s=10s$，
賽車減速到靜止前進的距離為：${x}_{max}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a′}=\frac{1600}{8}m=200m$
相同的時間內安全車前進的距離為：x=V₀t′=100m＜X_max
所以賽車停止后安全車與賽車再次相遇，所用時間為：$t″=\frac{{x}_{max}}{{v}_{0}}=\frac{200}{10}s=20s$．
答：（1）賽車經過20s追上安全車．
（2）兩車再經過20s時間第二次相遇．

點評 本題屬于追及問題，解決的關鍵是熟練運用運動學公式，知道兩車速度相等時，有最大距離