Question

18．圖甲為阿特伍德機的示意圖（不含光電門），它是早期測量重力加速度的器械，由英國數學家、物理學家阿特伍德于1784年制成，他將質量均為M的重物用細繩連接后，放在光滑的輕質滑輪上，處于靜止狀態，再在一個重物上附加一質量為m的小重物，這時由于小重物的重力而使系統做初速度為零的緩慢加速運動，測出其微小的加速度a，就可計算出重力加速度．（計算結果保留2位有效數字）
（1）依據實驗原理，重力加速度可表示為g=$\frac{2M+m}{m}a$．
（用物理量m、M、a表示）
（2）為測量物體下落的加速度，某同學在阿特伍德機的豎直桿上的Q點加裝了光電門，用其測量左側物體經過光電門時的擋光時間△t，讓物體從與桿上的另一點P同一高度處由靜止下落，用h表示P、Q兩點的高度差，用L表示左側物體遮光部分的長度．
①用游標為20分度的卡尺測量L時如圖乙所示，則L=0.640cm；
②某次實驗中用光電門測出△t=1.85×10^-2 s，則物體通過光電門時的速率v=0.35m/s；
③多次改變光電門的位置Q，每次均令物體從P點由靜止開始運動，測量相應的h和△t的值，并計算出物體經過光電門時的瞬時速度．下表是記錄的幾組實驗數據，請根據實驗數據在圖丙中作出v²-h的圖象；

v2/（m2•a-2）	0.160	0.241	0.320	0.401	0.479
h/m	10.0	15.0	20.0	25.0	30.0

④由圖象可求得物體下落的加速度a=0.80m/s²．

Answer 1

分析 （1）對整體應用牛頓第二定律求解加速度；
（2）①游標卡尺的讀數等于主尺讀數加上游標讀數，不需估讀，②根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度求出小球通過光電門的速度，③根據描點法作出圖象，④根據2ah=v²可知，v²-h的圖象的斜率k=2a，根據圖象求出斜率即可求解a．

解答 解：（1）對整體分析，整體所受的合力大小為mg，則整體的加速度a=$\frac{mg}{2M+m}$，解得g=$\frac{2M+m}{m}a$，
（2）①游標卡尺的固定刻度讀數為6mm，游標讀數為0.05×8mm=0.40mm，
所以最終讀數為：L=6mm+0.40mm=6.40mm=0.640cm，
②極短時間內的平均速度表示瞬時速度，則
滑塊經過光電門時的速度表達式v=$\frac{L}{△t}=\frac{0.64×1{0}^{-2}}{1.85×1{0}^{-2}}$m/s≈0.35m/s．
③根據描點法做作出v²-h的圖象，如圖所示：

④物體下落過程中，根據2ah=v²可知，v²-h的圖象的斜率k=2a，
則2a=$\frac{0.40-0}{0.25-0}$=1.6m/s²．
解得：a=0.80m/s²．
故答案為：（1）$\frac{2M+m}{m}a$，（2）①0.640，0.35，③如圖所示，④0.80．

點評 解答本題知道游標卡尺的讀數方法，注意不需要估讀，知道極短時間的平均速度可以表示瞬時速度，能夠根據描點法作圖，注意偏離圖象很遠的點直接舍去，知道圖線斜率的物理意義，難度適中．