Question

2．一個物體靜止在質量均勻的星球表面的“赤道”上．已知引力常量G，星球密度ρ．若由于星球自轉使物體對星球表面的壓力恰好為零，則該星球自轉的周期為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{3π}{ρG}}$
• B． $\sqrt{\frac{4}{3}ρGπ}$
• C． $\frac{4}{3}$ρGπ
• D． $\frac{3π}{ρG}$

Answer 1

分析 赤道上隨行星一起轉動的物體對行星表面的壓力恰好為零，說明此時萬有引力提供向心力，根據萬有引力等于向心力和密度公式聯立即可解題．

解答 解：設某行星質量為M，半徑為R，物體質量為m，萬有引力充當向心力，則有：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
其中$M=ρV=ρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$
聯立解得：$T=\sqrt{\frac{3π}{ρG}}$
故選：A

點評 該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的直接應用，難度不大，屬于基礎題．