Question

7．如圖所示，在北戴河旅游景點之一的滑沙場有兩個高度均為h但坡度不同的滑道AB和A′B′（均可看作斜面，且有DB＜D′B′）．甲、乙兩名旅游者分乘兩個滑沙撬分別從A點和A′點由靜止出發同時沿AB和A′B′滑下，最后分別靜止在水平沙面上的E、E′點．已知滑沙撬和沙面間的動摩擦因數處處相同，滑沙者保持一定姿勢坐在滑沙撬上不動，不計沙撬在B、B′處的能量損失，則下列說法正確的是（　　）

• A． 全過程甲的路程等于乙的路程
• B． 甲在B點的速度等于乙在B′點的速度
• C． 甲從A到B的時間小于乙從A′到B′的時間
• D． 全過程甲、乙水平方向位移相等，即DE=D′E′

Answer 1

分析 根據動能定理求出物體停止時距離A的水平距離，比較出水平距離的大小關系，從而得出運動路程的大小．根據動能定理定理比較B、D的動能大小，即可比較速率大小．

解答 解：A、對全過程運用動能定理得，mgh-μmgcosθs₁-μmgs₂=0，而整個過程水平位移s_水平=cosθ•s₁+s₂，整理得，mgh-μmgs_水平=0．知沿兩軌道滑行水平位移相等．根據幾何關系知甲滑行的總路程一定大于乙滑行的總路程．故A錯誤．D正確；
B、設斜面的傾角為θ，根據動能定理得，mgh-μmgcosθ•s=$\frac{1}{2}$mv²-0，scosθ是斜面的水平距離．因為AB段的水平距離小，則甲沿AB段到達B點的速率大，故B錯誤；
C、根據牛頓第二定律可知，a=gsinθ-μgcosθ，位移x=$\frac{h}{sinθ}$，則由x=$\frac{1}{2}$at²可得，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2h}{sinθ（gsinθ-μgcosθ）}}$；故甲下滑的時間要小于乙下滑的時間；故C正確；
故選：CD

點評 本題應用動能定理分析兩人的速度關系和水平位移關系，得到的結論：兩人滑行的水平位移與斜面的傾角無關，是一個重要的經驗結論，在理解的基礎上進行記憶．