Question

按照經典電子理論，電子在金屬中運動的情形是這樣的：在外加電場的作用下，自由電子發(fā)生定向移動，便產生了電流，電子在運動的過程中要不斷地與金屬離子發(fā)生碰撞，將動能交給金屬離子，而自己的動能降為零，然后在電場的作用下重新開始加速運動（看成勻加速運動），經加速一段距離后，再與金屬離子發(fā)生碰撞，電子在兩次碰撞之間走的平均距離叫自由程，用L表示，電子運動的平均速度用

.

v

表示，導體單位體積內的自由電子數(shù)量為n，電子的質量為m，電子的電荷量為e，電流的表達式I=nqs

.

v

．請證明金屬導體的電阻率ρ=

2m . v

ne2L

．

Answer 1

設長度為自由程的導體兩端的電壓為U，則
根據(jù)歐姆定律得到，電阻R=

U

I

  ①
根據(jù)電阻定律得，R=ρ

L

S

      ②
導體中電流的微觀表達式I=nqs

.

v

   ③
在自由程內，電子在電場力作用作用下，速度從0加速到V，由動能定理得
  eU=

1

2

mV2           ④
又平均速度v=

0+V

2

     ⑤
聯(lián)立上述五式得到，金屬導體的電阻率ρ=

2m . v

ne2L

．
得證．