Question

7．如圖所示為彈簧彈射裝置，在內壁光滑、水平固定的金屬管中放有輕彈簧，在其兩端各放置一個金屬小球1和2（兩球直徑略小于管徑且與彈簧不固連），壓縮彈簧并鎖定．現解除鎖定，則兩個小球同時沿同一直線向相反方向彈射．按下述步驟進行實驗：
①用天平測出兩球質量分別m₁、m₂；
②用刻度尺測出兩管口離地面的高度均為h；
③解除彈簧鎖定彈出兩球，記錄兩球在水平地面上的落點P、Q．
回答下列問題：
（1）要測定彈射裝置在彈射時所具有的彈性勢能，還需測量的物理量有B．（已知重力加速度g）
A．彈簧的壓縮量△x；
B．兩球落點P、Q到對應管口M、N的水平距離x₁、x₂；
C．小球直徑；
D．兩球從管口彈出到落地的時間t₁、t₂．
（2）根據測量結果，可得彈性勢能的表達式為E_P=$\frac{{m}_{1}g{x}_{1}^{1}}{4h}$+$\frac{{m}_{2}g{x}_{2}^{2}}{4h}$．
（3）由上述測得的物理量來表示，如果滿足關系式m₁x₁=m₂x₂，那么說明彈射過程中兩小球組成的系統動量守恒．

Answer 1

分析 （1）明確實驗原理，通過機械能守恒定律進行分析可明確對應的儀器，并明根據機械能守恒定律求解彈性勢能；
（2）根據彈開過程前后的動量關系可明確驗證動量守恒定律的表達式．

解答 解：（1）由題意可知，彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能，則由E_P=$\frac{1}{2}$mv²即可求得彈性勢能；故應測量小球的質量m以及通過光電門的速度v，為了測量小球的速度，在做平拋動的水平位移，壓縮量以及時間和小球的直徑均不需要測量；故B正確，ACD錯誤．
故選：B；
（2）由（1）可知，E_P=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
由h=$\frac{1}{2}$gt²可得：
平拋運動的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
根據水平方向上的勻速直線運動規律可知：
v₁=$\frac{{x}_{1}}{t}$；v₂=$\frac{{x}_{2}}{t}$
即E_P=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²=$\frac{{m}_{1}g{{x}_{1}}^{2}}{4h}$+$\frac{{m}_{2}g{x}_{2}^{2}}{4h}$
（3）根據動量守恒定律可知，兩球碰前動量為零，碰后方向向反，設向左為正，則有：
0=m₁v₁-m₂v₂
再根據水平方向x=vt可得：
m₁x₁=m₂x₂；
故答案為：（1）B；（2）$\frac{{m}_{1}g{{x}_{1}}^{2}}{4h}$+$\frac{{m}_{2}g{x}_{2}^{2}}{4h}$；（3）m₁x₁=m₂x₂

點評 本題考查動量守恒定律的驗證以及彈性勢能的計算，要注意通過題意明確實驗原理，能根據機械能守恒定律以及動量守恒定律分析對應的實驗規律及誤差情況