Question

如圖所示，固定在豎直平面內的光滑

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圓弧軌道ABCD，其A點與圓心等高，D點為軌道最高點，AC為圓弧的一條水平直徑，AE為水平面．現使小球自A點正上方O點處由靜止釋放，小球從A點進入圓軌道后能通過軌道最高點D．則（　　）

A．小球通過D點時速度可能為零

B．小球通過D點后，一定會落到水平面AE上

C．小球通過D點后，一定會再次落到圓軌道上

D．O點可能與D點等高

Answer 1

分析：若小球恰能到達D點，知小球到達D點時對軌道的壓力為0，重力提供向心力，mg=m

v2

R

，求出D點的速度，小球離開D點做平拋運動，高度決定時間，根據時間和D點的速度求出水平距離，然后比較此最小距離與R的大小，判斷落點．

解答：解：A、小球在最高點受重力和支持力，合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
N+mg=m

v2

R

其中N≥0
故v≥

gR

，故A錯誤；
B、C、如果小球恰能通過最高點D，知小球到達D點時對軌道的壓力為0，重力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
mg=m

v2

R

解得：v=

gR

小球離開D點后做平拋運動，根據平拋運動的分位移公式，有：
豎直分運動：R=

1

2

gt²
水平分運動：s=vt
解得：t=

2R g

s=vt=

2

R
落點與O點的水平距離為：S=

2

R＞R．
所以小球一定會落到水平面AE上，故C錯誤，B正確；
D、設初始位置高度為h，小球運動過程中機械能守恒，根據守恒定律，有：
mgh=mgR+

1

2

mv2
由于v≥

gR

故得：h≥1.5R，故D錯誤；
故選：B．

點評：本題關鍵明確小球運動過程中只有重力做功，機械能守恒；同時要明確最高點的最小速度對應著重力提供向心力的臨界狀態．