Question

如圖所示，固定在豎直平面內的光滑半圓形軌道與粗糙水平軌道在B點平滑連接，軌道半徑R=0.5m，一質量m=0.2kg的小物塊（可視為質點）放在水平軌道上的A點，A與B相距L=10m，物塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.1．現用一水平恒力F向右推物塊，已知F=3N，當物塊運動到C點時撤去該力，設C點到A點的距離為x．在圓軌道的最高點D處安裝一壓力傳感器，當物塊運動到D點時傳感器就會顯示相應的讀數F_N，壓力傳感器所能承受的最大壓力為90N，g取10m/s²，空氣阻力不計．
（1）要使物塊能夠安全通過圓軌道的最高點D，求x的范圍；
（2）在滿足（1）問的情況下，在坐標系中作出壓力傳感器的讀數F_N與x的關系圖象．

Answer 1

分析：要清楚的知道物體通過圓形軌道最高點的最小速度．根據壓力傳感器所能承受的最大壓力為90N，運用牛頓第二定律求出物體在最高點的最大速度．運用動能定理求出最大和最小速度兩種情況下的C點到A點的距離．
也可以找到F_N與x的關系，再從F_N的范圍求出x的范圍．

解答：解：（1）A到B過程，由得動能定理得：
Fx-μmgL=

1

2

mv_B²   
B到D過程，由動能定理得：
-2mgR=

1

2

mv_D²-

1

2

mv_B² 
物塊到達D點時，由牛頓第二定律得：
F_N+mg=m

v 2 D

R

                                         
 由以上三式得：
F_N=

2(Fx-μmgL)

R

-5mg  
F_N=12x-18   
∵0≤F_N≤90N
解得：1.5m≤x≤9m
（2）根據表達式F_N=12x-18，取特殊點作圖．   
答：（1）x的范圍是1.5m≤x≤9m
（2）見上圖．

點評：動能定理的應用范圍很廣，能夠求解的物理量也很多，有許多物理量含在某個物理量的表達式里面．
該題的突破口是要運用動能定理找到F_N與x的關系，再從F_N的范圍求出x的范圍．
我們在讀題時要抓住題目的一些關鍵語言，這可能就是突破口．