Question

如圖所示，固定在豎直平面半徑為R的光滑圓環，有質量為m的小球在軌道內側作圓周運動，小球恰好能通過圓環的最高點．已知重力加速度為g，則小球在運動過程（　　）

• A．在最高點時，小球對圓環的壓力大小等于mg
• B．在最高點時，小球受到的向心力等于mg
• C．在最低點時，小球的線速度大小等于

  gR

• D．小球在圓環內的運動過程中機械能守恒

Answer 1

分析：小球恰好能通過圓環的最高點，軌道對小球沒有作用力，由重力提供向心力．根據機械守恒定律可求出小球通過最低點時球的線速度大小．

解答：解：A、由題：小球恰好能通過圓環的最高點，則在最高點時，小球對圓環的壓力為零．故A錯誤．
    B、小球恰好能通過圓環的最高點時，由重力提供向心力．故B正確．
    C、設小球的質量為m，經過最低點時速度大小為V，則根據機械能守恒定律得
        mg?2R+

1

2

mv2=

1

2

mV2①
      又小球在最高點時  mg=m

v2

R

②
      聯立上式得  V=

5gR

   故C錯誤．
    D、小球在圓環內的運動過程中只有重力做功，機械能守恒．故D正確．
故選BD

點評：本題考查向心力與機械能守恒定律結合分析問題的能力．對于小球在光滑圓軌道內側運動到最高點的臨界速度與細繩拴的小球模型相同為

gr

．