Question

18．如圖所示，質量m=1kg的小球P位于距水平地面高H=1.6m處，在水平地面的上方存在厚度h=0.8m的“相互作用區”，如圖中陰影部分所示，小球P進入“相互作用區”后將受到豎直方向的恒定作用力F．將小球P由靜止釋放，已知從被釋放到運動至“相互作用區”底部用時t=0.6s，小球一旦碰到區域底部就會粘在底部．不考慮空氣阻力，g=10m/s²，請完成下列問題：

（1）求小球剛進入相互作用區的速度大小及在“相互作用區”所受作用力F的方向和大小．
（2）若要小球從靜止釋放后還能返回釋放點，作用力F的方向和大小應滿足的條件？
（3）在小球能返回的情況中，小球從釋放到返回原處的時間不會超過多少秒？

Answer 1

分析 （1）根據自由落體運動的位移時間公式求出小球自由下落的時間，得出小球到達“相互作用區”上邊緣時的速度，結合在“相互作用區”中運動的時間，根據運動學公式得出小球的運動規律，從而分析出小球所受的作用力．
（2）抓住臨界情況，結合速度位移公式求出勻減速直線運動的加速度，根據牛頓第二定律求出作用力的大小和方向．
（3）根據速度時間公式分別求出自由落體運動的時間和勻減速運動的時間，結合對稱性求出小球從釋放到返回原處的最長時間．

解答 解：（1）從被釋放到下落至“相互作用區”上邊緣的過程中，小球做自由落體運動．由$H-h=\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}$，
代入數據解得：t₁=$\sqrt{\frac{2×（1.6-0.8）}{10}}$=0.4s
由v₁=gt₁得出落到“相互作用區”上邊緣時小球的速度：v₁=10×0.4m/s=4 m/s
則小球在“相互作用區”中運動的時間為：t₂=t-t₁=0.2 s
由v₁t₂=4×0.2 m=0.8 m=h可知：小球在“相互作用區”做勻速直線運動，因此小球在此區域中所受合力為零
所以小球在“相互作用區”所受作用力F的方向豎直向上，大小為：F=mg=10 N．
（2）若要小球從靜止釋放后還能返回釋放點，則要求小球在“相互作用區”內做減速運動，取小球到達底部時速度剛好減為零的臨界情況進行研究．
由${v}_{1}^{2}-0=2ah$，代入數據，可得小球在“相互作用區”內做減速運動的加速度大小a=10 m/s²，方向豎直向上．
對小球應用牛頓第二定律得F_C-mg=ma，代入數據解得小球剛好能返回時作用力F的臨界值為：F_C=mg+ma=1×（10+10）N=20 N
所以若要小球從靜止釋放后還能返回釋放點，作用力F的方向要豎直向上，大小滿足F＞20 N
（3）作用力F的值越大，小球返回原處的時間越短，因此當F=20 N時，用時最長
對應這種情況，小球自由落體運動的時間為：t₁=0.4 s，
小球在“相互作用區”減速下落的時間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{4}{10}s=0.4s$，
小球從釋放到返回原處的時間為：t_m=2（t₁+t₂）=2×（0.4+0.4）s=1.6s．
即不會超過1.6s．
答：（1）小球在“相互作用區”所受作用力F的方向豎直向上，大小為10N；
（2）若要小球從靜止釋放后還能返回釋放點，作用力F的方向豎直向上，大小滿足F＞20 N
（3）小球從釋放到返回原處的時間不會超過1.6s．

點評 本題考查了運動學公式和牛頓第二定律的綜合運用，理清小球在整個過程中的運動規律是解決本題的關鍵，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．