Question

如圖所示，用長為l的絕緣細(xì)線拴一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）后懸掛于O點(diǎn)，整個(gè)裝置處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．將小球拉至使懸線呈水平的位置A后，由靜止開始將小球釋放，小球從A點(diǎn)開始向下擺動(dòng)，當(dāng)懸線轉(zhuǎn)過角到達(dá)位置B時(shí)，速度恰好為零．求：        

（1）B、A兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_BA；

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E；

（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，懸線對(duì)小球的拉力T；

（4）小球從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中的最大速度v_m和懸線對(duì)小球的最大拉力T_m．

Answer 1

（1）根據(jù)動(dòng)能定理：mglsin– qU_BA = 0 , B、A兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_BA = (2分)                       

   （2）電場(chǎng)強(qiáng)度E =                         (2分)

   （3）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，受力情況如圖所示，懸線對(duì)小球的拉力T、重力沿半徑方向的分力mgcos、電場(chǎng)力沿半徑方向的分力qEcos的合力是向心力：因?yàn)?i>v_B = 0

T –mgcos–qEcos= 0      解得T =                         (2分)

  （4）小球從A到B點(diǎn)過程中達(dá)到最大速度v_m時(shí)，小球所受合力的方向沿半徑方向，沿切線方向的合力為零．設(shè)此時(shí)懸線與水平方向的夾角為，則小球所受重力沿垂直半徑方向的分力mgcos與電場(chǎng)力沿垂直半徑方向的分力qEsin相等．

      即mgcos= qEsin，tan=，=  (2分)                  

    由動(dòng)能定理得mglsin– Eql (1 – cos) =，

    可解得v_m ==                   (2分)

懸線對(duì)小球的拉力T_m、重力沿半徑方向的分力mgsin、電場(chǎng)力沿半徑方向的分力   qE cos的合力是向心力：T_m – mgsin– qEcos= m，    解得T_m = (6 – 2) mg． (2分)

解析:

略