Question

如圖為某種魚餌自動投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長為2R的豎直細(xì)管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧。投餌時(shí)，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上段放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去。設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)，對管壁的作用力恰好為零。不計(jì)魚餌在運(yùn)動過程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時(shí)，均不改變彈簧的彈性勢能。已知重力加速度為g。求：

（1）質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v₁；

（2）彈簧壓縮到0.5R時(shí)的彈性勢能E_p；

（3）已知地面與水面相距1.5R，若使該投餌管繞AB管的中軸線OO^-。在角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動，每次彈射時(shí)只放置一粒魚餌，魚餌的質(zhì)量在到m之間變化，且均能落到水面。持續(xù)投放足夠長時(shí)間后，魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)做圓周運(yùn)動的向心力完全由重力提供，則

       ①

由①式解得            ②

（2）彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為魚餌的機(jī)械能，由機(jī)械能守恒定律有

                      ③

由②③式得           ④

（3）不考慮因緩慢轉(zhuǎn)動裝置對魚餌速度大小的影響，質(zhì)量為m的魚餌離開管口C后做平拋運(yùn)動，設(shè)經(jīng)過t時(shí)間落到水面上，離OO^/的水平距離為x₁，由平拋運(yùn)動規(guī)律有

                                   ⑤

                                    ⑥

由⑤⑥式解得                 ⑦

當(dāng)魚餌的質(zhì)量為時(shí)，設(shè)其到達(dá)管口C時(shí)速度大小為v2，由機(jī)械能守恒定律有

                  ⑧

由④⑧式解得              ⑨

質(zhì)量為的魚餌落到水面上時(shí)，設(shè)離OO^/的水平距離為x₂，則

                                   ⑩

由⑤⑨⑩式解得       x₂=7R

魚餌能夠落到水平的最大面積Ｓ

考點(diǎn)：平拋運(yùn)動、機(jī)械能守恒定律

點(diǎn)評：本題考查了平拋運(yùn)動和機(jī)械能守恒定律的綜合問題，過程復(fù)雜，運(yùn)算量較大，是一道考察學(xué)生能力的好題。