Question

1．利用重錘下落驗證機械能守恒定律．
①為進行“驗證機械能守恒定律”的實驗，有下列器材可供選擇：鐵架臺（也可利用桌邊），打點計時器以及復寫紙、紙帶，低壓直流電源，天平，秒表，毫米刻度尺，導線，電鍵．其中不必要的器材是低壓直流電源、天平、秒表；缺少的器材是交流電源，重錘．
②在驗證機械能守恒定律的實驗中，已知打點計時器所用電源的頻率為50Hz，查得當地重力加速度g=9.80m/s²，測出所用重物的質量m=1.00kg，實驗中得到一條點跡清晰的紙帶，把第一個點記作O，另選連續的4個點A、B、C、D作為測量點，經測量知道A、B、C、D各點到O點的距離分別為62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm，根據以上數據，可知重物由O點運動到C點，重力勢能的減少量為7.62J，動能的增加量為7.56J（取3位有效數字）

③實驗中產生系統誤差的原因主要是阻力對重錘和紙帶的影響．為了減小誤差，懸掛在紙帶下的重物的質量應選擇質量較大的．
④如果以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據繪出的$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線是過原點的斜直線，該線的斜率等于重力加速度g．

Answer 1

分析 根據實驗的原理確定所需測量的物理量，從而確定所需的器材．
根據下降的高度求出重力勢能的減小量，根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的換算速度求出C點的速度，從而得出動能的增加量．
根據機械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的關系式，從而得出圖線斜率的物理意義．

解答 解：①驗證機械能守恒，即驗證動能的增加量與重力勢能的減小量是否相等，兩邊都有質量，可以約去，不需要測量重錘的質量，所以不需要天平，時間可以通過打點計時器打出紙帶的間隔數直接得出，不需要秒表，打點計時器使用的是交流電源，不需要直流電源，實驗中缺少的器材是重錘．
②重物由O點運動到C點，重力勢能的減少量△E_p=mgh_OC=1×9.8×0.7776J≈7.62J，
C點的速度v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{85.73-70.18}{0.04}×1{0}^{-2}$m/s=3.8875m/s，
則動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$×1×3.88752≈7.56J．
③重力勢能的減小量大于動能的增加量，形成系統誤差的原因是實驗中各種摩擦的存在，為了減小誤差，懸掛在紙帶下的重物的質量應選擇大一些的．
④根據mgh=$\frac{1}{2}$mv²得，$\frac{1}{2}$v²=gh，可知$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線為一條傾斜的直線，圖線的斜率等于當地的重力加速度g．
故答案為：①低壓直流電源、天平、秒表；交流電源，重錘，
②7.62；7.56；
③阻力對重錘和紙帶的影響；質量較大的；
④過原點的斜直線；重力加速度g．

點評 紙帶問題的處理時力學實驗中常見的問題，對于這類問題要熟練應用運動學規律和推論進行求解，計算過程中要注意單位的換算和有效數字的保留．