Question

10．如圖，兩個半徑不同而內壁光滑的半圓軌道固定于地面，一個小球（可以視為質點）先后從與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始自由下滑，通過軌道最低點時（　�。�

• A． 小球對軌道的壓力相同
• B． 小球對兩軌道的壓力不同
• C． 此時小球的向心加速度不相等
• D． 此時小球的機械能相等

Answer 1

分析 小球從與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始自由下滑過程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律可求出小球到最低點的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛頓第二定律求出支持力，進而來比較向心加速度大小和壓力大�。�

解答 解：A、設半圓軌道的半徑為r，小球到最低點的速度為v，由機械能守恒定律得：mgr=$\frac{1}{2}$mv²，小球的向心加速度a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$，聯立兩式解得：a_n=2g，與半徑無關，因此此時小球的向心加速度相等，故A正確，C錯誤．
B、在最低點，由牛頓第二定律得：FN-mg=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，聯立解得；F_N=3mg，即壓力為3mg，也與半徑無關，所以小球對軌道的壓力相同．故B錯誤；
D、因機械能守恒，故兩小球在最高點的機械能均等于開始下落時的重力勢能，故機械能相同，故D正確．
故選：AD．

點評 本題考查機械能守恒與向心力相結合問題的分析，要注意明確小球下滑，機械能守恒，機械能守恒定律、牛頓第二定律、向心力公式分別求出小球在最低點的壓力和向心加速度，可以分析出它們與圓軌道的半徑無關．