Question

19．如圖所示，質量為m 的小球由輕繩a和b分別拴在一個“L”形桿上的A點和C點，當輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，繩a豎直，繩b水平，當小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷且桿停止轉動，則（　　）

• A． 小球仍在水平面內做勻速圓周運動
• B． a繩中張力突然增大
• C． 小球可能做平拋運動
• D． 小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內做圓周運動

Answer 1

分析 繩b被燒斷前，a繩中張力等于重力，在繩b被燒斷瞬間，a繩中張力與重力的合力提供小球的向心力，而向心力豎直向上，繩b的張力將大于重力；
若角速度ω較小，小球原來的速度較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內擺動；
若角速度ω較大，小球原來的速度較大，小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內做圓周運動；
若角速度ω很大，小球原來的速度較大，當繩b燒斷瞬間，a繩拉力突然增大，如果超過繩子的最大拉力，a繩斷裂，小球做平拋運動．

解答 解：A、小球原來在水平面內做勻速圓周運動，繩b被燒斷后，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內擺動或圓周運動，故A錯誤；
B、繩b燒斷前，豎直方向合力為零，即F_a=mg，燒斷b后，因慣性，要在豎直面內做圓周運動，且F_a′-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，所以F_a′＞F_a，故B正確；
C、當繩b燒斷瞬間，a繩拉力突然增大，如果超過繩子的最大拉力，a繩斷裂，則小球做平拋運動，故C正確；
D、當ω足夠大時，小球在豎直面內能過AB上方最高點，從而在垂直于平面ABC的豎直平面內做圓周運動，故D正確．
故選：BCD．

點評 本題關鍵分析清楚繩子b燒斷前后小球的運動情況和受力情況，利用牛頓第二定律列式分析即可，難度適中．