Question

宇航員駕駛一飛船在靠近某行星表面附近的圓形軌道上運行，已知飛船運行的周期為T，行星的平均密度為。試證明（萬有引力恒量G為已知，是恒量）

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】設行星半徑為R、質量為M，飛船在靠近行星表面附近的軌道上運行時，有

即       ①

又行星密度      ②

將①代入②得

思路分析：根據萬有引力提供向心力，利用公式推導出又因為，所以得到結論

試題點評：本題考查利用衛星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，求中心天體的質量，根據密度公式求天體的密度，這是萬有引力的重要應用，要求重點掌握。