Question

宇航員駕駛一飛船在靠近某行星表面附近的圓形軌道上運行，已知飛船運行的周期為T，行星的平均密度為ρ．試證明ρT²=k（萬有引力恒量G為已知，k是恒量）

Answer 1

分析：研究飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，根據根據萬有引力提供向心力，列出等式．
根據密度公式表示出密度進行證明．

解答：證明：設行星半徑為R、質量為M，飛船在靠近行星表面附近的軌道上運行時，有

GMm

R2

=m

4π2

T2

R
即M=

4π2R3

GT2

  ①
又行星密度ρ=

M

V

=

M

4 3 πR3

②

將①代入②得 ρT²=

3π

G

=k證畢

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力，再根據已知條件進行分析證明．．