Question

宇航員駕駛一飛船在靠近某行星表面附近的圓形軌道上運行，已知飛船運行的周期為T，求此行星的平均密度．（萬有引力恒量G為已知恒量）

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，通過轉動的周期和軌道半徑求出行星的質量；根據ρ=

M

V

求出行星的密度．

解答：解：設行星的半徑為R，行星的質量為M，飛船的質量為m，由萬有引力提供向心力得：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R…①
行星的密度為：ρ=

M

V

…②
行星的體積為：V=

4

3

πR³…③
聯立①②③解之得：ρ=

3π

GT2

答：此行星的平均密度為：

3π

GT2

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用靠近某行星表面附近的圓形軌道上運行即軌道半徑等于行星的半徑．