Question

2013年7月5日-12日，中俄“海上聯合-2013”海上聯合軍事演習在日本海彼得大帝灣附近海空域舉行．在某天進行的演習中，我國研發的一艘022型導彈快艇以30m/s的恒定速度追擊前面同一直線上正在以速度v₁逃跑的假想敵艦．當兩者相距L₀=2km時，以60m/s相對地面的速度發射一枚導彈，假設導彈沿直線勻速射向假想敵艦，經過t₁=50s艇長通過望遠鏡看到了導彈擊中敵艦爆炸的火光，同時發現敵艦速度減小但仍在繼續逃跑，速度變為v₂，于是馬上發出了第二次攻擊的命令，第二枚導彈以同樣速度發射后，又經t₂=30s，導彈再次擊中敵艦并將其擊沉．不計發布命令和發射反應的時間，發射導彈對快艇速度沒有影響，求敵艦逃跑的速度v₁、v₂分別為多大？

Answer 1

分析：魚雷勻速追擊敵艦的過程中當魚雷的位移等于兩船一開始的間距加上敵艦的位移，運動的時間具有等時性，列方程求解即可．

解答：解：第一枚導彈擊中前，敵艦逃跑的速度為v₁，當導彈快艇與敵艦相距L₀=2 km時，發射第一枚導彈，經t₁=50 s擊中敵艦，則有：
（v-v₁）t₁=L₀，
即：（60-v₁）×50=2000              
解得：v₁=20 m/s；                    
擊中敵艦時，導彈快艇與敵艦的距離為L₀-（30-v₁）t₁=1500；    
馬上發射第二枚導彈，此時敵艦的速度為v₂，經t₂=30 s，導彈再次擊中敵艦，則有：
（v-v₂）t₂=1500 m，即：（60-v₂）×30=1500 m          
解得：v₂=10 m/s     
答：敵艦逃跑的速度分別為20 m/s、10 m/s．

點評：追擊問題注意位移關系式與運動的等時性相結合，在此類問題中勻速運動的追擊物體屬于較簡單一類．