Question

2013年7月5日－12日，中俄“海上聯合－2013”海上聯合軍事演習在日本海彼得大帝灣附近海空域舉行。在某天進行的演習中，我國研發的一艘022型導彈快艇以30m／s的恒定速度追擊前面同一直線上正在以速度v₁逃跑的假想敵艦。當兩者相距L₀＝2km時，以60m／s相對地面的速度發射一枚導彈，假設導彈沿直線勻速射向假想敵艦，經過t₁＝50s艇長通過望遠鏡看到了導彈擊中敵艦爆炸的火光，同時發現敵艦速度減小但仍在繼續逃跑，速度變為v₂，于是馬上發出了第二次攻擊的命令，第二枚導彈以同樣速度發射后，又經t₂＝30s，導彈再次擊中敵艦并將其擊沉。不計發布命令和發射反應的時間，發射導彈對快艇速度沒有影響，求敵艦逃跑的速度v₁、v₂分別為多大?

Answer 1

解析：第一枚導彈擊中前，敵艦逃跑的速度為v₁，當導彈快艇與敵艦相距L₀=2 km時，發射第一枚導彈，經t₁=50 s擊中敵艦，則有：
(v-v₁)t₁=L₀，即：(60 - v₁)×50=2 000               2分
解得：v₁=20 m/s                     1分
擊中敵艦時，導彈快艇與敵艦的距離為L₀-(30 -v₁)t₁=1 500     2分
馬上發射第二枚導彈，此時敵艦的速度為v₂，經t₂=30 s，導彈再次擊中敵艦，則有：
(v-v₂)t₂=1 500 m，即：(60 -v₂)×30 =1 500 m           2分
解得：v₂=10 m/s                         1分