Question

8．如圖所示，一衛星在某一軌道上繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑為r．經過時間t該衛星從位置A運行到位置B，∠AOB=60°．設地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．則下列說法中正確的是（　　）

• A． 衛星的加速度為$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$
• B． 在衛星返回地面的過程中萬有引力減弱重力增大
• C． 衛星由位置A運動到位置B需要的時間為$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
• D． 衛星由位置A運動到位置B的過程中萬有引力做功為零

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬有引力相等，萬有引力提供衛星圓周運動的向心力，衛星通過做近心運動或離心運動來實現軌道位置的調整．

解答 解：A、在地球表面重力與萬有引力相等，在衛星處萬有引力提供圓周運動向心力，故有：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，由兩式可得兩顆衛星的加速度大小均為$a=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{{r}_{\;}^{2}}$，故A正確；
B、衛星在返回地面的過程中，與地心的距離減小，根據萬有引力定律$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，知萬有引力增大，越靠近地球表面重力加速度越大，重力越大，故B錯誤；
C、由A知，衛星的向心加速度a=$\frac{{R}_{\;}^{2}}{{r}_{\;}^{2}}g$=$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，可得衛星的周期$T=2π\frac{r}{R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，所以從A運動到B所用時間t=$\frac{60°}{360°}T=\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，故C正確；
D、衛星1做勻速圓周運動萬有引力提供圓周運動向心力，即引力始終與速度方向垂直，故萬有引力對衛星不做功，故D正確．
故選：ACD．

點評 本題主要考查了萬有引力應用問題，掌握星球表面重力與萬有引力相等，環繞天體繞中心天體圓周運動萬有引力提供向心力．