Question

20．如圖所示，水平放置的兩平行金屬板A、B構成電容器，電容為C，極板間距為d，開始時兩板均不帶電，讓帶有小孔的A板接地．在A板小孔的正上方高h的O點有帶電油滴一滴一滴地滴下，已知油滴每滴的質量為m，電量為q，且每滴落到B板后，都會將電荷全部傳給B板（A板的下表面也會同時感應出等量的異種電荷），空氣阻力不計．求：
（1）第幾滴油滴將在A、B間做勻速運動？
（2）能夠到達B板的油滴不會超過多少滴？

Answer 1

分析 （1）設第n+1滴液滴在A、B板間做勻速直線運動時，重力與電場力平衡，由E=$\frac{U}p9vv5xb5$，U=$\frac{Q}{C}$，Q=nq，結合求解n．
（2）油滴不斷從小孔滴下并附著到下板上，上下板之間就形成了電勢差，也就形成了勻強電場，設最終有x個油滴可以打到下板上，即第x個油滴到達下極板時速度正好等于0，以后的油滴就不會打到板上了，根據動能定理即可求解．

解答 解：（1）設有n滴油滴到達B板后，下一滴油滴就能在A、B板之間做勻速運動，由平衡條件有 $\frac{Uq}p9vv5xb5=mg$
又 $U=\frac{Q}{C}=\frac{nq}{C}$
聯立解得：$n=\frac{mgCd}{q^2}$
所以，第$\frac{mgCd}{q^2}+1$滴油滴進入A、B板后將做勻速運動．
（2）設第n′滴油滴到達B板后，下一滴油滴進入A、B板后做勻減速運動，到達B板時速度恰好減為零
從O點到B板的過程，利用動能定理得：
    mg（h+d）-qU′=0
又 U′=$\frac{Q′}{C}$=$\frac{n′q}{C}$
解得：n′=$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$
所以能夠到達B板的油滴不會超過$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$+1滴．
答：（1）第$\frac{mgCd}{q^2}+1$滴油滴將在A、B間做勻速運動．
（2）能夠到達B板的油滴不會超過$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$+1滴．

點評 本題主要考查了動能定理在電場中的應用，要知道當油滴滴到下極板時速度剛好為零，下面的油滴就不能滴到下極板上．