Question

9．一根長為L的桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，靠在一個質量為M，高為h的物塊上，如圖所示，若物塊與地面摩擦不計，試求當物塊以速度v向右運動時，小球A的線速度v_A（此時桿與水平方向夾角為θ）．

Answer 1

分析 將物塊的速度分解為沿桿子方向和垂直于桿子方向，在垂直于桿子方向上的速度等于B點繞O轉動的線速度，根據v=rω可求出桿轉動的角速度，再根據桿的角速度和A的轉動半徑可以求出A的線速度大小．

解答 解：將B點的速度分解如圖所示

根據運動的合成與分解可知，接觸點B的實際運動為合運動，可將B點運動的速度v_B=v沿垂直于桿和沿桿的方向分解成v₂和v₁，其中v₂=v_Bsinθ=vsinθ為B點做圓周運動的線速度，v₁=v_Bcosθ為B點沿桿運動的速度．當桿與水平方向夾角為θ時，OB=$\frac{h}{sinθ}$
由于B點的線速度為v₂=vsinθ=$\overline{OB}•$ω，所以$ω=\frac{vsinθ}{OB}$=$\frac{vsi{n}^{2}θ}{h}$；
由于A、B在同一桿上繞O點做圓周運動，故A、B繞O做圓周運動的角速度相同；所以A的線速度v_A=Lω=$\frac{Lvsi{n}^{2}θ}{h}$．
答：小球A的線速度v_A是$\frac{Lvsi{n}^{2}θ}{h}$．

點評 解決本題的關鍵會根據平行四邊形定則對速度進行分解，木塊速度在垂直于桿子方向的分速度等于B點轉動的線速度．