Question

17．一個質量為m的小球，置于光滑的兩平面之間，已知一個平面豎直放置另一平面與豎直方向成θ角，則豎直平面對的球彈力F₁與側斜平面對球的壓力F₂分別為多少？[要求分別用力的合成法與分解法進行解答]．

Answer 1

分析 對球進行受力分析，抓住合力為零，運用合成法求出豎直面和斜面對球的彈力，也可以根據重力產生的兩個作用效果，根據分解法求解．

解答 解：合成法：小球的受力如圖所示：

根據平行四邊形定則，知N₁=Gcotθ=mgcotθ，${N}_{2}=\frac{G}{sinθ}$=$\frac{mg}{sinθ}$．
分解法：重力產生兩個作用效果，對豎直墻壁的壓力以及對側斜平面的壓力，如圖所示：

根據幾何關系得：F₁=Gcotθ=mgcotθ，F₂=$\frac{G}{sinθ}$=$\frac{mg}{sinθ}$．
根據牛頓第三定律知，豎直平面對的球彈力為Gcotθ，側斜平面對球的壓力為$\frac{mg}{sinθ}$．
答：豎直平面對的球彈力為Gcotθ，側斜平面對球的壓力為$\frac{mg}{sinθ}$．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用共點力平衡進行求解，注意合成法與分解法的區別和聯系．