Question

如圖所示，斜面上有a、b、c、d 四個點，ab=bc=cd，從a點以初動能E_K0水平拋出一個小球，它落在斜面上的b點，速度方向與斜面之間的夾角為θ．若小球從 a 點以初動能2E_K0水平拋出，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是（　　）

A．小球?qū)⒙湓赾點

B．小球?qū)⒙湓赾下方

C．小球落在斜面的速度方向與斜面的夾角大于θ

D．小球落在斜面的速度方向與斜面的夾角等于θ

Answer 1

分析：A、小球落在斜面上，豎直方向上的位移與水平方向位移的比值一定，即tanα=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，t=

2v0tanα

g

，運動的時間與初速度有關(guān)，根據(jù)豎直方向上的位移公式y=

1

2

gt2，可得出豎直位移與初速度的關(guān)系，從而知道小球的落點．
C、判斷速度方向與水平方向的夾角變化，去判斷θ的變化．

解答：解：A、設斜面的傾角為α，小球落在斜面上，豎直方向上的位移與水平方向位移的比值tanα=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，t=

2v0tanα

g

，在豎直方向上的位移y=

1

2

gt2=

2v02tan2α

g

，當初動能變?yōu)樵瓉淼?倍，根據(jù)EK=

1

2

mv2，知初速度變?yōu)樵瓉淼?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2

倍，則y變?yōu)樵瓉淼?倍，知小球落在c點．故A正確，B錯誤．
   C、設小球落在斜面上速度與水平方向的夾角為β，則tanβ=

vy

v0

=

gt

v0

，又t=

2v0tanα

g

，所以tanβ=2tanα，α不變，則β不變，所以速度方向與斜面的夾角也不變．故C錯誤，D正確．
故選AD．

點評：物體在斜面上做平拋運動落在斜面上，豎直方向的位移與水平方向上的位移比值是一定值．以及知道在任一時刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．