Question

8．如圖所示，斜面上有a、b、c、d 四個點，ab=bc=cd，從a點以初動能E₀水平拋出一個小球，它落在斜面上的b點，若小球從 a 點以初動能 2E₀水平拋出，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 小球一定落在c點與d點之間
• B． 小球一定落在c點
• C． 小球落在斜面的運動方向與斜面的夾角一定相同
• D． 小球落在斜面的運動方向與斜面的夾角一定增大

Answer 1

分析 因小球落在斜面上，說明幾次運動中小球的位移方向相同，即位移與水平方向的夾角相同；由公式可得出時間與初速度的關系；再由豎直方向的位移公式可求得小球的落點；由速度夾角與位移夾角的關系tanα=2tanθ可得出速度方向．

解答 解：AB、設斜面的傾角為θ，小球落在斜面上，豎直方向上的位移與水平方向位移的比值為：
tanθ=$\frac{{\frac{1}{2}g{t^2}}}{{{v_0}t}}$，
解得：t=$\frac{{2{v_0}tanθ}}{g}$，
在豎直方向上的位移為：
y=$\frac{1}{2}g{t^2}=\frac{{2v_0^2ta{n^2}θ}}{g}$，
當初動能變為原來的2倍，即速度的平方變為原來的兩倍，則豎直位移變為原來的兩倍；故小球應落在c點，故A錯誤，B正確；
CD、因下落時速度夾角正切值一定為位移夾角正切值的兩倍，因兩次下落中的位移夾角相同，故速度夾角也一定相同，故C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 物體在斜面上做平拋運動落在斜面上時，豎直方向的位移與水平方向上的位移比值是一定值．同時應知道在任一時刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．