Question

8．一質量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示．圖中ab為粗糙的水平面，長度為L；bc為一光滑斜面，斜面和水平面通過與ab和bc均相切的長度可忽略的光滑圓弧連接．現有一質量為m的木塊以大小為v₀的水平初速度從a點向左運動，在斜面上上升的最大高度為h，返回后在到達a點前與物體P相對靜止．重力加速度為g．求
（1）木塊在最高點時的速度
（2）木塊在ab段受到的摩擦力f；
（3）木塊最后距a點的距離s．

Answer 1

分析 （1）木塊從a運動到斜面上最高點的過程中，木塊與物體P組成的系統，水平方向不受外力，水平方向的動量守恒，木塊在最高點時，兩者有共同速度，由動量守恒定律求解．
（2）結合能量守恒定律求出木塊在ab段受到的摩擦力．
（3）木塊返回與物體P第二次達到共同速度與第一次達到共同的速度相同，對全過程運用能量守恒定律求出木塊最后距a點的距離s．

解答 解：（1）木塊在最高點時，設木塊和物體P共同速度為v，兩物體從開始到第一次到達共同速度過程，取水平向左為正方向，由水平方向動量守恒得：
mv₀=（m+2m）v…①
得：v=$\frac{1}{3}{v}_{0}$
（2）由能量守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²+mgh+fL…②
由①②得：f=$\frac{m（{v}_{0}^{2}-3gh）}{3L}$…③
（2）木塊返回與物體P第二次達到共同速度與第一次相同（動量守恒），對全過程，由能量守恒得：
   $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²+f（2L-s）…④
由②③④得：s=$\frac{{v}_{0}^{2}-6gh}{{v}_{0}^{2}-3gh}$L．
答：（1）木塊在最高點時的速度是$\frac{1}{3}{v}_{0}$．
（2）木塊在ab段受到的摩擦力f是$\frac{m（{v}_{0}^{2}-3gh）}{3L}$；
（3）木塊最后距a點的距離s是$\frac{{v}_{0}^{2}-6gh}{{v}_{0}^{2}-3gh}$L．

點評 本題綜合運用了動量守恒定律和能量守恒定律，關鍵選擇研究的過程，根據兩大守恒定律列表達式進行求解．要注意摩擦生熱與相對位移有關．