Question

19．如圖所示，輕質彈簧的一端固定在墻上，另一端與質量為2m的物體A相連，A放在光滑水平面上，有一質量為m的物體B，從高h處由靜止開始沿光滑曲面滑下，與A相碰（時間極短）后一起將彈簧壓縮，彈簧復原過程中某時刻B與A分開且沿曲面返回上升．下列說法正確的是（　　）

• A． 物體B、A組成的系統，在發生碰撞的過程中動量守恒，在彈簧被壓縮的過程中機械能守恒
• B． 物體B返回過程中能達到的最大高度為$\frac{h}{9}$
• C． 物體A對B的沖量大小為$\frac{4}{3}$m$\sqrt{2gh}$
• D． 物體A對B做的功為$\frac{8}{9}$mgh

Answer 1

分析 對照守恒條件分析物體B、A組成的系統，在發生碰撞的過程中動量和機械能是否守恒．B從軌道上下滑過程，只有重力做功，機械能守恒．運用機械能守恒定律可求得B與A碰撞前的速度．兩個物體碰撞過程動量守恒，即可求得碰后的共同速度．當彈簧再次恢復原長時，A與B將分開，根據機械能守恒求得B能達到的最大高度．對B，運用動量定理求物體A對B的沖量．由動能定理求物體A對B做的功．

解答 解：A、物體B、A組成的系統，在發生碰撞的過程中合力為零，動量守恒．在彈簧被壓縮的過程中，彈簧對A做功，則系統的機械能減少，故A錯誤．
B、對B下滑過程，據機械能守恒定律可得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，則B剛到達水平地面的速度v₀=$\sqrt{2gh}$．A、B碰撞過程，以AB組成的系統為研究對象，取向右為正方向，根據動量守恒定律可得：mv₀=3mv，得A與B碰撞后的共同速度為 v=$\frac{1}{3}$v₀=$\frac{1}{3}$$\sqrt{2gh}$
當彈簧再次恢復原長時，A與B將分開，B以v的速度沿斜面上滑，根據機械能守恒定律可得 mgh′=$\frac{1}{2}$mv²，B能達到的最大高度為$\frac{h}{9}$，故B正確．
C、對B，取水平向左為正方向，由動量定理得：物體A對B的沖量 I=mv-（-mv₀）=$\frac{4}{3}$m$\sqrt{2gh}$．故C正確．
D、對B，根據動能定理得：物體A對B做的功 W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²=-$\frac{8}{9}$mgh，故D錯誤．
故選：BC

點評 利用動量守恒定律解題，一定注意分析狀態的變化，明確研究對象，并選取正方向．把動量守恒和機械能守恒結合起來列出等式求解是常見的問題．