Question

A車在直線公路上以20m/s的速度勻速行駛，因大霧天氣能見度低，當司機發現正前方有一輛靜止的B 車時，兩車距離僅有76m，A車司機立即剎車（不計反應時間）而做勻減速直線運動，加速度大小為2（兩車均視為質點），求：

（1） 通過計算判斷A能否會撞上B車？若能，求A車從剎車開始到撞上B車的時間？（假設B車一直靜止）

（2）為了避免碰撞，A車在剎車同時，如果向B車發出信號，B車收到信號經=2s的反應時間才開始勻加速向前行駛，問：B車加速度至少多大才能避免事故？（這段公路很窄，無法靠邊讓道）

Answer 1

 解：（1）設A車從剎車到停止的位移x

由v_t²-v₀²=2a₁x     

 要撞上B車。

撞上B車的時間為t₁

由

即：76＝20t₁-t₁²

∴ （另一根舍去）

（2）假設A車能追上B車，設A車運動ts追上，由位移關系：

即： 

其判別式 =96-80a₂

時間t有實數解：△≥0，即，a₂≤1.2m/s² 

這是撞上B車的條件，那么，不碰撞的條件應為： a₂＞1.2m/s²

即為避免事故的最小加速度。  

另解：設B車運動ts時，兩車速度相等，即：v₁-a₁(t+2)=a₂t  

∴t=16/(a₂+2)      ①

不碰撞的條件是兩車位移滿足：x_A＜76+x_B

即：20(t+2)-(t+2)²＜76+a₂t²       ②  

由①、②得：

即：a₂＞1.2m/s²為B車的最小加速度。  

注：寫出a₂≥1.2m/s²不扣分，其它解法正確的同樣給分。