Question

A車在直線公路上以20m/s的速度勻速行駛，因大霧天氣能見度低，當司機發現正前方有一輛靜止的B 車時，兩車距離僅有76m，A車司機立即剎車（不計反應時間）而做勻減速直線運動，加速度大小為2m/s²（兩車均視為質點），求：
（1）通過計算判斷A能否會撞上B車？若能，求A車從剎車開始到撞上B車的時間？（假設B車一直靜止，取

6

=2.45）
（2）為了避免碰撞，A車在剎車同時，如果向B車發出信號，B車收到信號經△t=2s的反應時間才開始勻加速向前行駛，問：B車加速度a₂至少多大才能避免事故？（這段公路很窄，無法靠邊讓道）

Answer 1

分析：（1）根據速度位移公式求出A車剎車的位移，與76m比較即可判斷是否碰撞，若碰撞，根據位移時間公式求出時間；
（2）兩車速度相等時，不相撞，則以后就不會相撞，求出速度相等時的時間，根據位移關系列式即可求解．

解答：解：（1）設A車從剎車到停止的位移x
由v_t²-v₀²=2a₁x   
解得：x=

-202

2×(-2)

=100m＞76m
要撞上B車．  
設撞上B車的時間為t₁
由x0=v0t1+

1

2

a 1t12
即：76=20t₁-t₁²
∴t1=10-2

6

=5.1s
（2）設B車運動t時，兩車速度相等，即：v₁-a₁（t+2）=a₂t   
∴t=

16

a2+2

①
不碰撞的條件是兩車位移滿足：x_A＜76+x_B
即：20（t+2）-（t+2）²＜76+

1

2

a₂t²       ②
由①、②得：5-

16

a2+2

＞0
即：a₂＞1.2m/s²為B車的最小加速度．  
答：（1）通過計算A會撞上B車，A車從剎車開始到撞上B車的時間為5.1s；
（2）B車加速度a₂至少1.2m/s²才能避免事故．

點評：追及問題解題關鍵：①掌握好兩個關系：時間關系和位移關系②一個條件：兩者速度相等，這往往是能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件是分析問題的切入點．