Question

在平直的公路上有A、B兩輛汽車平行同向行駛，A 車以v_A=6m/s的速度做勻速直線運動，B車以v_B=12m/s的速度做勻速直線運動．當B 車行駛到A車前s₀=6m處時關閉發動機以a=3m/s²的加速度做勻減速直線運動，
（1）A車追上B車前兩車之間的最大距離？
（2）問從此時開始需經多少時間A車可追上B車？

Answer 1

分析：（1）兩車速度相等時，兩車間的距離最大．根據速度相等條件求出時間，分別求出兩車的位移，兩者之差等于它們間的距離
（2）A車做勻加直線運動，B車做勻速直線運動，當兩車的位移相同時，A車追上B車時兩車位移之差為6m．根據位移公式列方程求解時間，注意判斷是B 停止前還是停止后追上的

解答：解：（1）在A車追上B車之前，當兩車速度相等時兩車間的距離最大，設時間為t，則：
v_A=v_B-at解得：t=2s
此段時間內兩車位移x_A=v_At=6×2m=12mxB=

12+6

2

×2m=18m最大距離為：x=x_B-x_A+6=12m
（2）從B車減速到B車停止所用時間為，則；
t₁=

vB

a

=

12

3

s=4s
此時間內B的位移為：x₁=

vB

2

t₁=

12

2

×4m=24m
這段時間內A車位移為：x₂=v_At₁=6×4m=24m
由于兩車開始相距6m，故B停止時，A還沒追上，再經追上，則：
=

6

6

s=1s
故總時間為：T=t₁+t₂=5s
答：（1）A車追上B車前兩車之間的最大距離12m（2）從此時開始需經5sA車可追上B車

點評：當兩車速度相同時相距最遠；相遇問題，注意列好三個關系方程：位移、速度、時間