Question

已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度），其中G、M、R分別是引力常量、地球質量和半徑.已知G=6.67×10^-11N·m²/kg²，光速c=2.997 9×10⁸ m/s，求下列問題：（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設某黑洞的質量等于太陽的質量M=1.98×10³⁰kg，求它的可能最大半徑；（2）目前天文觀測范圍內，物質的平均密度為10^-27kg/m³，如果認為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中速度，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙半徑至少多大？

Answer 1

解析：（1）把地球上第二宇宙速度的公式應用到黑洞上，則式中M、R為黑洞的質量和半徑.

當逃逸速度等于光速時黑洞半徑最大：=2.93×10³ m=2.93 km.

（2）同理，應用到宇宙這個假想的“均勻球體”上：

則：

代入數據得：R′≈4.23×10¹⁰光年.