Question

已知物體從地球上的逃逸速度v=，其中G、M、R分別是萬有引力常量、地球的質量和半徑.已知G=6.67×10¹¹ N·m²/kg²、光速c=2.99×10⁸ m/s，求下列問題：

（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞，設某黑洞的質量等于太陽的質量M=1.98×10³0 kg，求它可能的最大半徑；

（2）在目前天文觀測范圍內，物質的平均密度為0.4 kg/m³，如果認為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫宇宙.問宇宙的半徑至少為多大？

Answer 1

解析：（1）由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對應的逃逸速度v₂，對于黑洞來說，其逃逸速度大于真空中的光速，即v₂＞c，所以R＜=2.93 km，即太陽成為黑洞時的最大半徑為2.93 km.

（2）把宇宙視為一普通天體，則質量為M=ρV=，其中R為宇宙半徑，ρ為宇宙密度，則宇宙所對應的逃逸速度為v=，由于宇宙密度使其逃逸速度大于光速，即v＞c,由以上的三個關系可得R＞=4.2×10¹⁰（光年）.

答案：（1）2.93 km  （2）4.2×10¹⁰光年