Question

已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v=，其中G、M_E、R_E分別是引力常量、地球的質量和半徑.已知G=6.67×10^-11 N·m²/kg²，c=2.997 9×10⁸ m/s.

（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設黑洞的質量等于太陽的質量M=1.98×10³0 kg，求它的可能最大半徑；

（2）在目前天文觀測范圍內的物質的平均密度為10^-27 kg/m³.如果認為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？

Answer 1

解析：（1）黑洞是一個天體，可以由地球的逃逸速度公式去計算黑洞的逃逸速度，因此有v= m/s＞c=2.997 9×10⁸ m/s,整理得R＜2.93 km，所以黑洞的可能最大半徑為2.93 km.

（2）對于宇宙范圍來說，可以看成一個球，則其質量M=ρV=ρ·πR³，R為宇宙的半徑，ρ為宇宙的密度，則宇宙對應的逃逸速度為v=，由于v＞c，所以=4.24×10¹⁰光年.

答案：（1）2.93 km  (2)4.24×10¹⁰光年